ILME-FR7は本体に画揺れ補正機能はありますか？

本体にはありませんが、撮影時の画揺れ情報をメタデータとして収録ファイルに付加することが可能です。
Catalyst Browse/Catalyst Prepareで活用することにより画揺れ補正処理を短時間、高精度に行うことができます。
OSS対応レンズの場合は、レンズ側の手振れ補正をOFFにすると、撮影時の画揺れ情報をメタデータとして保存します。